Aké sú lokálne extrémy f (x) = 1 / x-1 / x ^ 3 + x ^ 5-x?

odpoveď:

Neexistujú žiadne lokálne extrémy.

Miestne extrémy sa môžu vyskytnúť, keď # F '= 0 # a kedy # F '# prepína z kladného na záporný alebo naopak.

# F (x) = x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x #

# F '(x) = - x ^ -2 - (- 3 x ^ -4) + 5 x ^ 4-1 #

Vynásobenie znakom # X ^ 4 / x ^ 4 #:

# F '(x) = (- x ^ 2 + 3 + 5x ^ 8-x ^ 4) / x ^ 4 = (5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 #

Miestne extrémy sa môžu vyskytnúť, keď # F '= 0 #, Keďže sa to nedá vyriešiť, keď sa to stane algebraicky, poďme na graf # F '#:

# F '(x) #:

graf {(5x ^ 8-x ^ 4-x ^ 2 + 3) / x ^ 4 -5, 5, -10,93, 55}

# F '# nemá nuly. To znamená, # F # nemá žiadne extrémy.

Môžeme skontrolovať grafom # F #:

graf {x ^ -1-x ^ -3 + x ^ 5-x -5, 5, -118,6, 152,4}

Žiadne extrémy!