odpoveď:
a) #22.46#
b) #15.89#
vysvetlenie:
Predpokladajme, že pôvod súradníc v hráčovi, lopta opisuje parabolu, ako napr
# (x, y) = (v_x t, v_y t - 1 / 2g t ^ 2) #
po #t = t_0 = 3,6 # lopta zasiahne trávu.
tak #v_x t_0 = s_0 = 50-> v_x = s_0 / t_0 = 50 / 3,6 = 13,89 #
tiež
#v_y t_0 - 1 / 2g t_0 ^ 2 = 0 # (po # # T_0 sekundy, lopta zasiahne trávu)
tak #v_y = 1/2 g t_0 = 1/2 9,81 xx 3,6 = 17,66 #
potom # v ^ 2 = v_x ^ 2 + v_y ^ 2 = 504.71-> v = 22,46 #
Využitie vzťahu zachovania mechanickej energie
# 1/2 m v_y ^ 2 = m g y_ (max) -> y_ (max) = 1/2 v_y ^ 2 / g = 1/2 17,66 ^ 2 / 9,81 = 15,89 #
odpoveď:
#sf ((a)) #
#sf (22.5color (biely) (x) "m / s" #
#sf ((b)) #
#sf (15.9color (biely) (x) m) #
vysvetlenie:
#sf ((a)) #
Zvážte horizontálnu zložku pohybu:
#sf (V_x = Vcostheta = 50,0 / 3,6 = 13.88color (biely) (x) "m / s") #
Pretože toto je kolmé na gravitačnú silu, toto zostáva konštantné.
Zvážte vertikálnu zložku pohybu:
#sf (V_y = VCOs (90-theta) = Vsintheta) #
Toto je počiatočná rýchlosť lopty v y smer.
Ak predpokladáme, že pohyb je symetrický, môžeme povedať, že keď lopta dosiahne svoju maximálnu výšku #sf (T_ (max) = 3,6 / 2 = 1.8color (biely) (x), y).
Teraz môžeme použiť:
#sf (v = u + v) #
Toto sa stáva:
#sf (0 = Vsintheta-9.81xx1.8) #
#:.##sf (Vsintheta = 9.81xx1.8 = 17.66color (biely) (x) "m / s" = V_y) #
Teraz vieme #sf (V_x) # a #sf (V_y) # môžeme použiť Pythagoras získať výslednú rýchlosť V, Táto metóda bola použitá v odpovedi @Cesereo R.
Urobil som to pomocou programu Trig:
#sf ((zrušiť (v) sintheta) / (zrušiť (v) costheta) = tantheta = 17,66 / 13,88 = 1,272) #
#sf (theta = tan ^ (- 1) 1,272 = 51,8 ^ @) #
Toto je uhol spustenia.
od tej doby #sf (V_y = Vsintheta) # dostaneme:
#sf (Vsin (51,8) = 17,66) #
#:.##sf (V = 17,66 / sin (51,8) = 17,66 / 0,785 = 22.5color (biely) (x) "m / s") #
#sf ((b)) #
Na dosiahnutie dosiahnutej výšky môžeme použiť:
#sf (y = ut + 1 / 2AT ^ 2) #
Toto sa stáva:
#sf (y = Vsinthetat-1/2 "g" t ^ 2) #
#:.##sf (y = V_yt-1/2 "g" t ^ 2) #
Opäť platí, že čas potrebný na dosiahnutie maximálnej výšky bude 3,6 / 2 = 1,8 s
#sf (y = 17.66xx1.8-1 / 2xx9.81xx1.8 ^ 2) # #sf (m) #
#sf (y = 31,788 - 15,89 = 15.9color (biely) (x) m) #
