Súčet dvoch čísel je 15 a súčet ich štvorcov je 377. Čo je väčšie číslo?

odpoveď:

Čím väčšie číslo je #19#

vysvetlenie:

Napíšte dve rovnice s dvoma premennými:

#x + y = 15 "a" x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Na nahradenie použite náhradu:

1. Riešenie pre jednu premennú # x = 15 - y #

2. náhradka # x = 15 - y # do druhej rovnice:

   # (15 - y) ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

3. distribuovať:# (15-y) (15-y) + y ^ 2 = 377 #

   # 15 ^ 2 - 30 y + y ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

   # 255 - 30 y + 2y ^ 2 = 377 #

4. Všeobecne # Ax ^ 2 + Bx + C = 0 #:

   # 2y ^ 2 - 30y +225 - 377 = 0 #

   # 2y ^ 2 - 30y - 152 = 0 #

5. faktor

   # 2 (y ^ 2 - 15y - 76) = 0 #

   # 2 (y +4) (y - 19) = 0 #

   #y = -4, y = 19 #

6. kontrola:

   #-4 + 19 = 15#

   #(-4)^2 + 19^2 = 377#

odpoveď:

Čím väčšie číslo je 19.

vysvetlenie:

Keďže máte dve čísla, musíte mať dve rovnice, ktoré tieto čísla navzájom spájajú. Každá veta poskytuje jednu rovnicu, ak ich môžeme preložiť správne:

"Súčet dvoch čísiel je 15": # X + y = 15 #

"Súčet ich štvorcov je 377": # X ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

Teraz musíme použiť jednoduchšiu rovnicu na nahradenie jedného z neznámych v zložitejšej rovnici:

# x + y = 15 # prostriedky # X = 15, y #

Druhá rovnica sa stáva

# x ^ 2 + (15-x) ^ 2 = 377 #

Rozbaliť dvojzložkové:

# x ^ 2 + 225-30x + x ^ 2 = 377 #

Štandardne napíšte:

# 2x ^ 2-30x-152 = 0 #

Toto môže byť ovplyvnené (pretože determinant #sqrt (b ^ 2-4ac) # je celé číslo.

Možno by bolo jednoduchšie použiť kvadratický vzorec:

#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (30 + -sqrt ((- 30) ^ 2-4 (2) (- 152))) / (2 (2)) #

# X = (30 + -46) / 4 #

# X = -4 # a # X = 19 # odpovede.

Ak skontrolujete dve odpovede v pôvodných rovniciach, zistíte, že obidva výsledky prinášajú rovnaký výsledok! Dve čísla, ktoré hľadáme, sú 19 a -4.

To je, ak dáte # X = -4 # do prvej rovnice (# X + y = 15 #), dostanete # Y = 19 #.

Ak dáte # X = 19 # do tejto rovnice dostanete # Y = -4 #.

To sa deje preto, že nezáleží na tom, akú hodnotu použijeme v substitúcii. Obaja prinášajú rovnaký výsledok.

odpoveď:

#19#

vysvetlenie:

povedzme, že tieto dve čísla sú #X# a # Y #.

#x + y = 15 -> x = 15 -y #

# x ^ 2 + y ^ 2 = 377 #

# (x + y) ^ 2 - 2xy = 377 #

# 15 ^ 2 - 2 (15-y) y = 377 #

# 225 - 30y + 2y ^ 2 = 377 #

# 2y ^ 2 -30 y - 152 = 0 #

# (2y + 8) (y - 19) = 0 #

#y = -4 a 19 #

#x = 19 a -4 #

preto najväčší počet je #19#

odpoveď:

#19# je väčšie číslo.

vysvetlenie:

Obe čísla je možné definovať pomocou jednej premennej.

Súčet dvoch čísel je #15#.

Ak je jedno číslo #X#, druhá je # 15-x #

Súčet ich štvorcov je #377#

# x ^ 2 + farba (červená) ((15-x) ^ 2) = 377 #

# x ^ 2 + farba (červená) (225 -30x + x ^ 2) -377 = 0 #

# 2x ^ 2 -30x -152 = 0 "" larr div 2 # zjednodušiť

# x ^ 2 -15x -76 = 0 #

Nájdite faktory #76# ktoré sa líšia o 15 #

#76# nemá veľa faktorov, by malo byť ľahké nájsť.

# 76 = 1xx76 "" 2 xx 38 "" farba (modrá) (4xx19) #

# (X-19), (x + 4) = 0 #

#x = 19 alebo x = -4 #

Tieto dve čísla sú:

# -4 a 19 #

#16+361 =377#