Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (-1, -9) a priamku y = -3?

odpoveď:

# Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od daného bodu nazývaná focus a jeho vzdialenosť od danej čiary nazývanej directrix je vždy rovnaká.

Nech je ten bod # (X, y) #, Jeho vzdialenosť od zaostrenia #(-1,-9)# je

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) #

a jeho vzdialenosť od danej čiary # Y + 3 = 0 # je

# | Y + 3 | #

Preto rovnica paraboly je

#sqrt ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2) = | y + 3 | # a squaring

# (X + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2 = (y + 3) ^ 2 #

alebo # X ^ 2 + 2x + 1 + y ^ 2 + 18y + 81 = y ^ 2 + 6Y + 9 #

alebo # 12y = -x ^ 2-2x-73 #

alebo # 12y = - (x ^ 2 + 2x + 1) -72 #

alebo # Y = -1 / 12 (x + 1) ^ 2-6 #

graf {(12y + x ^ 2 + 2x + 73) ((x + 1) ^ 2 + (y + 9) ^ 2-0,05) (y + 3) = 0 -11,26, 8,74, -10,2, -0,2 }