Čo je štandardná forma y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2?

odpoveď:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

Ako som to urobil:

vysvetlenie:

Štandardná forma znamená, že do tejto formy musíme vložiť rovnicu: #y = ax ^ 2 + bx + c #.

#y = (4x-15) (2x-2) - (3x-1) ^ 2 #

Prvá vec, ktorú musíme urobiť, je distribuovať a rozširovať:

# 4x * 2x = 8x ^ 2 #

# 4x * -2 = -8x #

# -15 * 2x = -30x #

#-15 * -2 = 30#

Keď to všetko spojíme, dostaneme:

# 8x ^ 2 - 8x - 30x + 30 #

Môžeme stále kombinovať podobné termíny # -8x - 30x #:

# 8x ^ 2 - 38x + 30 #

#-------------------#

Pozrime sa teraz # (3 x-1) ^ 2 # a rozbaliť:

# (3 x-1) (3 x-1) #

# 3x * 3x = 9x ^ 2 #

# 3x * -1 = -3x #

# -1 * 3x = -3x #

#-1 * -1 = 1#

Keď to všetko spojíme, dostaneme:

# 9x ^ 2 - 3x - 3x + 1 #

Potom kombinujeme podobné termíny # -3x-3x #:

# 9x ^ 2 - 6x + 1 #

#------------------#

Takže rovnica je teraz:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - (9x ^ 2 - 6x + 1) #

Rozdeľme záporné znamienko:

#y = 8x ^ 2 - 38x + 30 - 9x ^ 2 + 6x - 1 #

Nakoniec poďme znova kombinovať podobné výrazy:

#y = farba (červená) (8x ^ 2) quadcolor (purpurová) (- quad38x) + farba (modrá) 30 quadcolor (červená) (- quad9x ^ 2) + farba (purpurová) (6x) quadcolor (modrá) (- quad1) #

Takže konečná odpoveď v štandardnom formulári je:

#y = -x ^ 2 - 32x + 29 #

ako sa zhoduje #y = ax ^ 2 + bx + c #.

Dúfam, že to pomôže!