Dva náboje + 1 x 10 ^ -6 a -4 * 10 ^ -6 sú oddelené vzdialenosťou 2 m. Kde sa nachádza nulový bod?

odpoveď:

# 2 m # z nižšieho poplatku a. t # 4 m # z väčšieho poplatku.

vysvetlenie:

Hľadáme bod, v ktorom by sila na skúšobný náboj, zavedená blízko dvoch daných nábojov, bola nula. V nulovom bode by príťažlivosť skúšobného náboja voči jednej z dvoch daných nábojov bola rovnaká ako odpudenie z druhého daného náboja.

Vyberiem jednorozmerný referenčný systém s poplatkom #Q _- #pri pôvode (x = 0) a poplatku +, #Q _ + #pri x = 2 m.

V oblasti medzi dvoma nábojmi budú elektrické siločiary vzniknúť pri + náboji a končia pri nabíjaní. Nezabudnite, že elektrické siločiary smerujú v smere sily na pozitívny testovací náboj. Preto nulový bod elektrického poľa musí ležať mimo náboja.

Vieme tiež, že nulový bod musí ležať bližšie k menšiemu náboju, aby sa veličiny mohli zrušiť #F prop (1 / r ^ 2) #- zmenšuje sa ako štvorcová vzdialenosť. Preto bude mať súradnica nulového bodu #x> +2 m #, Bod, v ktorom je elektrické pole nula, by bol tiež bod (nulový bod), kde by sila na skúšobnom náboji bola nula.

Pomocou Coulombovho zákona môžeme písať samostatné výrazy, aby sme našli silu na testovacom poplatku, # # Q_tv dôsledku dvoch samostatných poplatkov. Coulombov zákon vo forme formulára:

#F = k ((q_1) krát (q_2)) / (r ^ 2) #

Pomocou toho napíšeme naše samostatné výrazy (pozri vyššie odsek) pre nulový bod na x

# F_- = k ((q_t) krát (q _-)) / (x ^ 2) #

Poznámka: Používam #F _- # určiť silu na skúšobný poplatok, t # # Q_tz dôvodu záporného poplatku #Q _- #.

# F_ + = k ((q_t) krát (q _ +)) / ((x-2) ^ 2 #

2 sily # # Q_t, individuálne # q_- a q _ + #, musí sa rovnať nule

# F_- + F_ + = 0 #.

#k ((q_t) krát (q _-) / (x ^ 2) + k ((q_t) krát (q _ +)) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Zrušenie podľa možnosti:

# (q_-) / (x ^ 2) + (q _ +) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Zapojenie hodnôt poplatku:

# (-4xx10 ^ -6) / (x ^ 2) + (1xx10 ^ -6) / ((x-2) ^ 2) = 0 #

Niektoré opätovné zrušenie a opätovné usporiadanie,

# 1 / ((x-2) ^ 2) = 4 / (x ^ 2) #

Toto môže byť premenené na kvadratické, ale umožňuje, aby to bolo jednoduché a aby sa druhá odmocnina všetkého dala:

# 1 / (x-2) = 2 / x #

Riešenie pre x:

#x = 2x - 4 #

#x = 4 #