Ako vypočítať rozpadovú konštantu, polčas a priemernú životnosť rádioizotopu, o ktorom sa zistí, že aktivita klesá o 25% za jeden týždeň?

odpoveď:

# Lambda ~~ 0.288color (biely) (l) "týždeň" ^ (- 1) #

#t_ (1/2) ~~ 2.41color (biely) (l) "týždne" #

# Tau ~~ 3.48color (biely) (l) "týždne" #

vysvetlenie:

Konštanta rozpadu prvého rádu # # Lambda Zahrňuje expresiu aktivity rozpadu v určitom čase #A (t) #.

#A (t) = a_0 * e ^ (- lambda * t) #

# E ^ (- lambda * t) = (A (t)) / a_0 = 1/2 #

Kde # # A_0 aktivity v čase nula. Táto otázka to naznačuje #A (1color (biely) (l) "týždeň") = (1 - 25%) * a_0 #, teda

# E ^ (- lambda * 1color (biely) (l) "týždeň") = (A (1color (biely) (l) "týždeň")) / (a_0) = 0,75 #

Riešiť # # Lambda:

# Lambda = -ln (3/4) / (1color (biely) (l) "týždeň") ~~ 0.288color (biely) (l) "týždeň" ^ (- 1) #

Podľa (samo-vysvetľujúcej) definície polčasu rozpadu

# E ^ (- lambda * T_ (1/2)) = (A (T_ (1/2))) / a_0 = 1/2 #

# -Lambda * T_ (1/2) = ln (1/2) #

#t_ (1/2) = LN2 / (lambda) ~~ 2.41color (biely) (l) "týždne" #

Priemerný život # Tau # predstavuje aritmetický priemer všetkých individuálnych životností a je rovný recipročnej hodnote konštanty rozpadu.

# Tau = 1 / lambda = 3.48color (biely) (l) "týždne" #