odpoveď:
Do trochu squaring a quadratic-rovnice riešenie sa dostať # X = -2 + sqrt2 #.
vysvetlenie:
Prvá vec, ktorú chcete robiť v radikálnych rovniciach, je dostať radikál na jednej strane rovnice. Dnes je náš šťastný deň, pretože to už pre nás urobili.
Ďalším krokom je obídenie oboch strán, aby sa zbavili radikálu:
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
# (Sqrt (2x + 7)) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #
# -> 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
Teraz musíme kombinovať podobné termíny a nastaviť rovnicu rovnú #0#:
# 2x + 7 = x ^ 2 + 6x + 9 #
# 0 = x ^ 2 + (6x-2x) + (9-7) #
# -> 0 = x ^ 2 + 4x + 2 #
Bohužiaľ, táto kvadratická rovnica nie je faktorom, takže budeme musieť použiť kvadratický vzorec:
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
s # A = 1 #, # B = 4 #a # C = 2 #Naše riešenia sú:
#X = (- (4) + - sqrt ((4) ^ 2-4 (1) (2))) / (2 (1)) #
#X = (- 4 + -sqrt (16-8)) / 2 #
# X = -4/2 + -sqrt (8) / 2 #
# -> x = -2 + -sqrt (2) #
(Poznač si to #sqrt (8) / 2 = (2sqrt (2)) / 2 = sqrt2 #)
Máme naše riešenia: # X = -2 + sqrt2 ~~ -0,586 # a # X = -2-sqrt2 ~~ -3,414 #, Ale pretože je to rovnica zahŕňajúca radikálov, musíme naše riešenia dvakrát skontrolovať.
Riešenie 1: # X ~~ -0,586 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-0,586), 7) = - 0,586 + 3 #
#2.414=2.414-># Kontroly riešenia
Riešenie 2: # X ~~ -3,414 #
#sqrt (2x + 7) = x + 3 #
#sqrt (2 (-3,414), 7) = - 3,414 + 3 #
#.415!=-.414-># Cudzí roztok
Ako vidíte, len jedno z našich riešení funguje: # X = -2 + sqrt2 #.
