Čo je štandardná forma y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1)?

odpoveď:

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

vysvetlenie:

Vizuálna kontrola rovnice ukazuje, že ide o kubickú funkciu (všetky sú 3 x s exponentom 1). Preto vieme, že štandardná forma rovnice by mala vyzerať takto:

#y = ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d #

Vo všeobecnosti pri riešení týchto typov otázok by možným prístupom bolo rozšírenie rovnice. Niekedy sa to môže zdať únavné najmä pre dlhšie rovnice, ale s trochou trpezlivosti budete schopní dosiahnuť odpoveď. Samozrejme by to tiež pomohlo, ak viete, ktoré pojmy sa majú najprv rozšíriť, aby bol proces menej komplikovaný.

V tomto prípade si môžete vybrať, ktoré dva pojmy chcete najprv rozšíriť. Môžete tak urobiť niektorým z nasledujúcich spôsobov

*Možnosť 1

#y = (2x + 1) (3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 8x + 3x - 4) (2x - 1) #

#y = (6x ^ 2 - 5x -4) (2x - 1) #

OR

* Možnosť 2

#y = (2x + 1) (2x - 1) (3x - 4) # -> preskupenie termínov

#y = (4x ^ 2 -1) (3x - 4) #

Všimnite si, že vo variante 2 je výrobok # (2x + 1) (2x - 1) # sa riadi všeobecným vzorom # (a + b) (a - b) = a ^ 2 - b ^ 2 #, V tomto prípade je výrobok kratší a jednoduchší ako prvý variant. Preto, aj keď vás obe možnosti dovedú k tej istej konečnej odpovedi, bolo by jednoduchšie a jednoduchšie nasledovať druhú.

Pokračovanie riešenia z možnosti 2

#y = (4x ^ 2 - 1) (3x - 4) #

#y = 12x ^ 3 -16x ^ 2 - 3x + 4 #

Ale ak sa stále rozhodnete urobiť prvé riešenie uvedené vyššie …

#y = (6x ^ 2 - 5x - 4) (2x - 1) #

#y = 12x ^ 3 - 6x ^ 2 - 10 x ^ 2 + 5x - 8x + 4 #

#y = 12x ^ 3 - 16x ^ 2 - 3x + 4 #

… to by ešte prinieslo rovnakú konečnú odpoveď