Aký je interquartilný rozsah množiny údajov: 67, 58, 79, 85, 80, 72, 75, 76, 59, 55, 62, 67, 80?

odpoveď:

#IQR = 19 #

(Alebo 17, pozri poznámku na konci vysvetlenia)

vysvetlenie:

Medzikvartilový rozsah (IQR) je rozdiel medzi hodnotou tretieho kvartilu (Q3) a hodnotou prvého kvartilu (Q1) množiny hodnôt.

Aby sme to zistili, musíme najprv zoradiť údaje vo vzostupnom poradí:

55, 58, 59, 62, 67, 67, 72, 75, 76, 79, 80, 80, 85

Teraz určíme medián zoznamu. Medián je všeobecne známy ako číslo je "centrum" vzostupne usporiadaného zoznamu hodnôt. Pre zoznamy s nepárnym počtom záznamov je to jednoduché, pretože existuje jediná hodnota, pre ktorú je rovnaký počet položiek menší alebo rovný a väčší alebo rovný. V našom zoradenom zozname vidíme, že hodnota 72 má presne 6 hodnôt menších ako 6 a vyšších ako 6 hodnôt:

#color (modrá) (55, 58, 59, 62, 67, 67,) farba (červená) (72,) farba (zelená) (75, 76, 79, 80, 80, 85) #

Akonáhle máme medián (niekedy označovaný aj ako 2. kvartil Q2), môžeme určiť Q1 a Q3 nájdením mediánov zoznamov hodnôt pod a nad mediánom.

Pre Q1, náš zoznam (sfarbený modro nahoře) je 55, 58, 59, 62, 67 a 67. V tomto zozname je rovnaký počet položiek, a preto je bežný dohovor, ktorý sa používa na nájdenie mediánu v párnom zoznam má zobrať dva "stredové" položky v zozname a nájsť ich priemer aritmetický priemer. teda:

# Q1 = (59 + 62) / 2 = 121/2 = 60,5 #

Pre druhý kvartál je náš zoznam (sfarbený na zeleno) 75, 76, 79, 80, 80 a 85. Znovu nájdeme priemer dvoch najviac umiestnených centier:

# Q3 = (79 + 80) / 2 = 79,5 #

Nakoniec, IQR sa nachádza odčítaním # Q3-Q1 #:

#IQR = Q3 - Q1 = 79,5-60,5 = 19 #

Osobitná poznámka:

Podobne ako mnoho iných vecí v štatistikách, aj v mnohých prípadoch existuje veľa konvencií, ako niečo vypočítať. V tomto prípade je pre niektorých matematikov bežné, že pri výpočte Q1 a Q3 za párny počet vstupov (ako sme to urobili vyššie) až po skutočne zahrnúť medián ako hodnotu v zoskupení, aby sa zabránilo tomu, že sa vezme priemer podzoznamov. V tomto prípade by teda bol zoznam Q1 skutočne 55, 58, 59, 62, 67, 67 a 72, čo by viedlo k Q1 62 (namiesto 60,5). 3. štvrťrok by sa podobne vypočítal na 79 namiesto 79,5, pričom konečné IQR by malo byť 17.