Čo je diskriminačné pre m ^ 2 + m + 1 = 0 a čo to znamená?

odpoveď:

Diskriminačný # Delta # z # m ^ 2 + m + 1 = 0 # je #-3#.

tak # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nemá žiadne reálne riešenia. Má konjugovaný pár komplexných roztokov.

vysvetlenie:

# m ^ 2 + m + 1 = 0 # je vo forme # am ^ 2 + bm + c = 0 #, s # A = 1 #, # B = 1 #, # C = 1 #.

To je diskriminačné # Delta # daný vzorcom:

#Delta = b ^ 2-4ac = 1 ^ 2 - (4xx1xx1) = -3 #

Môžeme to uzavrieť # m ^ 2 + m + 1 = 0 # nemá žiadne skutočné korene.

Korene # m ^ 2 + m + 1 = 0 # sú dané kvadratickým vzorcom:

#m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

Všimnite si, že diskriminačný je časť v druhej odmocnine. Takže ak #Delta> 0 # potom kvadratická rovnica má dva odlišné skutočné korene. ak #Delta = 0 # potom má jeden opakovaný skutočný koreň. ak #Delta <0 # potom má pár odlišných komplexných koreňov.

V našom prípade:

#m = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-1 + -sqrt (-3)) / 2 = (-1 + -i sqrt (3)) / 2 #

Číslo # (- 1 + i sqrt (3)) / 2 # sa často označuje gréckym písmenom # Omega #.

Je to primitívny koreň kocky #1# a je dôležitý pri hľadaní všetkých koreňov všeobecnej kubickej rovnice.

Všimni si # (m-1) (m ^ 2 + m + 1) = m ^ 3 - 1 #

tak # omega ^ 3 = 1 #

odpoveď:

Diskriminačný # (M ^ 2 + m + 1 = 0) # je #(-3)# ktorá nám hovorí, že neexistujú žiadne reálne riešenia rovnice (graf rovnice neprekračuje os m).

vysvetlenie:

Vzhľadom na kvadratickú rovnicu (použitie # M # ako premenná) vo forme:

#COLOR (biely) ("XXXX") ## am ^ 2 + bm + c = 0 #

Riešenie (z hľadiska. T # M #) je daná kvadratickým vzorcom:

#COLOR (biely) ("XXXX") ##m = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

diskriminačné je časť:

#COLOR (biely) ("XXXX") ## B ^ 2-4ac #

Ak je diskriminačné je negatívny

#COLOR (biely) ("XXXX") #tam môže byť žiadne reálne riešenia

#COLOR (biely) ("XXXX") #(keďže neexistuje žiadna reálna hodnota, ktorá je druhou odmocninou záporného čísla).

Pre daný príklad

#COLOR (biely) ("XXXX") ## m ^ 2 + m + 1 = 0 #

diskriminujúceho, # Delta # je

#COLOR (biely) ("XXXX") ##(1)^2 - 4(1)(1) = -3#

a preto

#COLOR (biely) ("XXXX") #neexistujú žiadne reálne riešenia tohto kvadratického systému.