Aká je os symetrie a vrcholu pre graf f (x) = - 3x ^ 2 + 6x + 12?

odpoveď:

Os symetrie je # X = 1 #, vertex je na #(1,15)#.

vysvetlenie:

#f (x) = -3x ^ 2 + 6x + 12 = -3 (x ^ 2-2x) +12 = -3 (x ^ 2-2x + 1) + 3 + 12 #

# = -3 (x-1) ^ 2 + 15 #, Porovnanie so štandardnou vertexovou formou rovnice #f (x) = a (x-h) ^ 2 + k; (H, k) # byť vrcholom.

Tu # H = 1, k = 15 #, Takže vrchol je na #(1,15)#.

Os symetrie je # X = 1 #

graf {-3x ^ 2 + 6x + 12 -40, 40, -20, 20} Ans

odpoveď:

# x = 1, "vertex" = (1,15) #

vysvetlenie:

# "pre parabolu v štandardnej forme" y = ax ^ 2 + bx + c #

# "súradnica x vrcholu je" x_ (farba (červená) "vertex") = - b / (2a) #

# y = -3x ^ 2 + 6x + 12 "je v štandardnom formáte" #

# "s" a = -3, b = 6 "a" c = 12 #

#rArrx_ (farba (červená), "vrchol") = - 6 / (- 6) = 1 #

# "nahradiť túto hodnotu funkciou y-súradnice" #

#y_ (farba (červená), "vrchol") = - 3 + 6 + 12 = 15 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (1,15) #

# "pretože" a <0 "potom graf má maximálnu hodnotu" nnn #

# "os symetrie prechádza vrcholom" #

# rArrx = 1 "je rovnica osi symetrie" #

graf {(y + 3x ^ 2-6x-12) (y-1000x + 1000) = 0 -40, 40, -20, 20}