Aká je rovnica y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 prepísaná vo vertexovej forme?

odpoveď:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

vysvetlenie:

To je trochu záludná otázka. Nie je okamžite zrejmé, že toto je parabola, ale "vertexová forma" je forma rovnice špecificky pre jednu. Je to parabola, bližší pohľad odhaľuje, čo je šťastné … Je to to isté ako "dokončenie námestia" - chceme rovnicu vo forme #A (x-H) ^ 2 + k #.

Aby sme sa odtiaľto dostali, najprv vynásobíme tieto dve zátvorky, potom sa zozbierame termíny a potom rozdelíme, aby sme vytvorili # X ^ 2 # koeficient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Potom nájdeme štvorcovú zátvorku, ktorá nám dáva správny #X# koeficient. Všimnite si, že vo všeobecnosti

# (X + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Takže si vyberáme # N # byť polovica našich existujúcich #X# koeficient, t.j. #7/2#, Potom musíme odpočítať extra # N ^ 2 = 49/4 # sme zaviedli. tak

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Vynásobte sa späť a získajte # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #