Máme x, y, t inRR tak, že x + y + t = 2, xy + yt + xt = 1.Ako dokázať, že x, y, tv [0,4 / 3]?

odpoveď:

Pozri nižšie.

vysvetlenie:

Zameranie na # T #

Nájsť # ((Min), (max)) t #

podrobené

# G_1 (x, y, t) = x + y + t-2 = 0 # a

# G_2 (x, y, t) = xy + yt + xt-1 = 0 #

Formovanie lagrangianu

#L (x, y, t, lambda_1, lambda_2) = t + lambda_1 g_1 (x, y, t) + lambda_2 g_2 (x, y, t) #

Stacionárne podmienky sú

#grad L = 0 # alebo

# {(lambda_1 + lambda_2 (t + y) = 0), (lambda_1 + lambda_2 (t + x) = 0), (1 + lambda_1 + lambda_2 (x + y) = 0), (t + x + y = 2), (tx + ty + xy = 1):} #

Riešením sa dostaneme

# ((X, y, t, lambda_1, lambda_2), (1,1,0,1, 1), (1 / 3,1 / 3,4 / 3, -5 / 3,1)) # takže to vidíme

#tv 0,4 / 3 #

Vykonanie tohto postupu #X# a # Y # získavame tiež

#xv 0, 4/3 # a

#y v 0, 4/3 #