odpoveď:
Toto je vlastne otázka rozpravy. Niektorí matematici hovoria #0^0 = 1# a iní hovoria, že je nedefinovaná.
vysvetlenie:
Pozrite si diskusiu na Wikipédii:
Umocnenie: nula až nula
Osobne sa mi páči #0^0=1# a funguje to väčšinu času.
Tu je jeden argument v prospech #0^0 = 1# …
Pre ľubovoľné číslo #a v RR # výrazy # A ^ 1 #, # A ^ 2 #, atď. sú dobre definované:
# a ^ 1 = a #
# a ^ 2 = a xx a #
# a ^ 3 = a xx a xx a #
atď.
Pre každé kladné celé číslo # N #, # A ^ n # je produktom # N # prípadoch # A #.
A čo tak # A ^ 0 #?
Analogicky je to prázdny produkt - produkt #0# prípadoch # A #, Ak definujeme prázdny produkt ako #1# potom všetky druhy vecí fungujú dobre. Má zmysel #1# je multiplikatívna identita. Ak by sme hovorili o prázdnej sume, potom o hodnote #0# by bolo prirodzené.
Ak sme s tým spokojní, čo #0^0#?
Ak je to prázdny produkt #0# prípadoch #0#, potom je #1# tiež.
Bohužiaľ, ak sa pozrieme na čiastkové exponenty, dostaneme nejaké škaredé správanie.
zvážiť # (2 ^ n) ^ (- 1 / n) # pre #n = 1, 2, 3, … #
ako #n -> oo #, # 2 ^ -n -> 0 # a # -1 / n -> 0 #
tak by ste dúfali # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) -> 0 ^ 0 # ako # N-> oo #
ale # (2 ^ -n) ^ (- 1 / n) = 2 # pre všetkých #nv {1, 2, 3, …} #
Takže v okolí sa chová zle #0#
