Nohy pravouhlého trojuholníka majú dĺžku x + 4 a x + 7. Dĺžka prepony je 3x. Ako zistíte obvod trojuholníka?

odpoveď:

#36#

Obvod je rovný súčtu strán, takže obvod je:

# (X + 4) + (x + 7) + 3 = 5x + 11 #

Na určenie hodnoty však môžeme použiť Pytagorovu vetu #X# je to pravý trojuholník.

# A ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 #

kde # A, b # sú nohy a # C # je prepona.

Zapojte známe hodnoty.

# (X + 4) ^ 2 + (x + 7) ^ 2 = (3x) ^ 2 #

Distribuovať a riešiť.

# X ^ 2 + 8x + 16 + x ^ 2 + 14x + 49 = 9x ^ 2 #

# 2x ^ 2 + 22x + 65 = 9x ^ 2 #

# 0 = 7x ^ 2-22x-65 #

Faktor kvadratických (alebo použite kvadratický vzorec).

# 0 = 7x ^ 2-35x + 13x-65 #

# 0 = 7x (X-5) 13 (x-5) #

# 0 = (7x + 13) (X-5) #

# X = -13 / 7,5 #

iba # X = 5 # platí tu, pretože dĺžka prepony by bola negatívna, ak # X = -13/7 #.

od tej doby # X = 5 #a obvod je # 5x + 11 #, obvod je:

#5(5)+11=36#