Je x ^ 2 - 10x + 25 dokonalý štvorcový trojuholník a ako ho faktorujete?

odpoveď:

#COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

#25=5^2#

Vzhľadom na to # x ^ 2-10x + 25 #

# = X ^ 2-10x + 5 ^ 2 #

identita: #color (červená) (a ^ 2-2 (ab) + b ^ 2 = (a-b) ^ 2 #

Tu, # a = x a b = 5 #

# Preto # #COLOR (magenta) (= (x-5) ^ 2 #

Je to dokonalé námestie! Námestie je # (X-5) ^ 2 #

V dokonalom štvorcovom trojzubci, funkcia # (X + a) ^ 2 # sa rozšíri na:

# X ^ 2 + 2ax + a ^ 2 #

Ak sa pokúšame zapracovať vyhlásenie o probléme do tohto formátu, museli by sme zistiť, akú hodnotu # A # to nám dáva:

Riešenie prvej rovnice:

# a = sqrt (25) rArr a = + - 5 #

Existujú dve riešenia pre tam, pretože námestie buď negatívne alebo pozitívne reálne číslo je vždy pozitívne.

Pozrime sa na možné riešenia druhej rovnice:

# a = -10 / 2 rArr a = -5 #

To súhlasí s jedným z riešení prvej rovnice, čo znamená, že máme zápas! # A = -5 #

Teraz môžeme napísať dokonalý štvorec ako:

# (X + (- 5)) ^ 2 # alebo # (X-5) ^ 2 #

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #

Kvadratické možno písať ako # ax ^ 2 + bx + c #

Existuje rýchly spôsob, ako zistiť, či ide o dokonalý štvorcový trojuholník.

V dokonalom štvorcovom trojzložke existuje medzi nimi zvláštny vzťah #b a c #

Polovica # B #, štvorcový bude rovný # C #.

brať do úvahy:

# x ^ 2 farba (modrá) (+ 8) x +16 "" larr (farba (modrá) (8) div2) ^ 2 = 4 ^ 2 = 16 #

# x ^ 2 -20x + 100 "" larr (-20div2) ^ 2 = 100 #

# x ^ 2 + 14x + 49 "" larr (14 div2) ^ 2 = 49 #

V tomto prípade:

# x ^ 2-10x + 25 "" larr (-10div2) ^ 2 = (-5) ^ 2 = 25 #

Vzťah existuje, takže je to dokonalý štvorcový trojuholník.

# x ^ 2-10x + 25 = (x-5) (x-5) = (x-5) ^ 2 #