odpoveď:
Pozri nižšie.
vysvetlenie:
(I) Ako máme # A ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, čo znamená, že súčet štvorcov oboch strán # A # a # B # je rovný štvorcu na tretej strane # C #, Z toho dôvodu, # / _ C # opačná strana # C # bude pravý uhol.
Predpokladajme, že to tak nie je, potom nakreslite kolmo z # A # na # # BC, nech je na # C '#, Teraz podľa Pythagorovej vety, # A ^ 2 + b ^ 2 = (AC ") ^ 2 #, Z toho dôvodu, • Napájací '= c = AC #, Ale to nie je možné. Z toho dôvodu, # / _ ACB # je pravý uhol a #Delta ABC # je pravouhlý trojuholník.
Spomeňme si kosínusový vzorec pre trojuholníky, ktorý to hovorí # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2abcosC #.
(Ii) Ako rozsah # / _ C # je # 0 ^ @ <C <180 ^ @ #, ak # / _ C # je tupý # # COSC je negatívny, a preto # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 + 2ab | COSC | #, Z toho dôvodu, # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 # prostriedky # / _ C # je tupý.
Použime Pythagorovu vetu, aby sme to skontrolovali a nakreslili # # DeltaABC s # / _ C> 90 ^ @ # a kresliť # # AO kolmo na predĺžené # # BC ako je znázornené. Teraz podľa Pythagorovej vety
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO-OC) ^ 2 + AC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2-2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + AO ^ 2-2OC (BO-OC) #
= # AB ^ 2-2OCxxBC = c ^ 2-OCxxBC #
z toho dôvodu # a ^ 2 + b ^ 2 <c ^ 2 #
(Iii) A keď # / _ C # je akútna # # COSC je pozitívny, a preto # C ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2-2ab | COSC | #, Z toho dôvodu, # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 # prostriedky # / _ C # je akútna.
Opäť pomocou Pythagoras teorému skontrolovať, kresliť # # DeltaABC s # / _ C <90 ^ @ # a kresliť # # AO kolmo na # # BC ako je znázornené. Teraz podľa Pythagorovej vety
# A ^ 2 + b ^ 2 = BC ^ 2 + AC ^ 2 #
= # (BO + OC) ^ 2 + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # BO ^ 2 + OC ^ 2 + 2BOxxCO + AO ^ 2 + OC ^ 2 #
= # AB ^ 2 + 2 ° C (CO + OB) #
= # C ^ 2 + 2axxOC #
z toho dôvodu # a ^ 2 + b ^ 2> c ^ 2 #
