Aké sú možné racionálne korene x ^ 5 -12x ^ 4 +2 x ^ 3 -3x ^ 2 + 8x-12 = 0?

odpoveď:

Tento kvintik nemá žiadne racionálne korene.

vysvetlenie:

#f (x) = x ^ 5-12x ^ 4 + 2x ^ 3-3x ^ 2 + 8x-12 #

Podľa racionálneho koreňového veta, akékoľvek nuly # F (x) # sú vyjadriteľné vo formulári # P / q # pre celé čísla #p, q # s # P # deliteľ konštantného výrazu #-12# a # Q # deliteľ koeficientu #1# obdobia.

To znamená, že jediné možné racionálne nuly sú:

#+-1, +-2, +-3, +-4, +-6, +-12#

Poznač si to #f (-x) = -x ^ 5-12x ^ 4-2x ^ 3-3x ^ 2-8x-12 # má všetky záporné koeficienty. z toho dôvodu # F (x) # nemá žiadne negatívne nuly.

Takže jediné možné racionálne nuly sú:

#1, 2, 3, 4, 6, 12#

vyhodnocovanie # F (x) # pre každú z týchto hodnôt nenájdeme nula. tak # F (x) # nemá žiadny racionálne nuly.

Spoločne s väčšinou kvintík a polynómov vyššieho stupňa nie sú nuly vyjadriteľné z hľadiska # N #alebo základné funkcie, vrátane goniometrických funkcií.

Na nájdenie aproximácií môžete použiť numerické metódy, ako napríklad Durand-Kerner:

# x_1 ~ ~ 11.8484 #

#x_ (2,3) ~ ~ -0.640414 + -0.877123i #

#x_ (4,5) ~ ~ 0,716229 + -0,587964i #