Hodnota 1 / 2 + 1 + 1 / 2 + 3 + 1 / 3 + 4 + .... 1 / 8 + 9 sa rovná (a) 5 / 2 (b ) 5 / 8 (c) 2 (d) 4 ??

odpoveď:

Pravá možnosť je (C) #2.#

vysvetlenie:

Poznač si to, #AA nv NN, 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) #, # = 1 / (sqrt (n + 1) + sqrtn) xx {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(sqrt (n + 1) -sqrtn)} #, # = {(Sqrt (n + 1) -sqrtn)} / {(n + 1) -n} #.

To znamená, # 1 / (sqrtn + sqrt (n + 1)) = sqrt (n + 1) -sqrtn; (nv NN) …… (ast) #.

Použitím # (ast) "pre" n = 1,2, …, 8 #, máme, # 1 / (sqrt1 + sqrt2) + 1 / (sqrt2 + sqrt3) + 1 / (sqrt3 + sqrt4) + … + 1 / (sqrt8 + sqrt9) #, # = (Cancelsqrt2-sqrt1) + (cancelsqrt3-cancelsqrt2) + (cancelsqrt4-cancelsqrt3) + … + (sqrt9-cancelsqrt8) #

# = Sqrt9-sqrt1 #, #=3-1#, #2#.

Takže Pravá možnosť je (C) #2.#