Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = 2t - cos ((pi) / 3t) + 2. Aká je rýchlosť objektu pri t = 5?

odpoveď:

#v (5) = 1,09 # # "LT" ^ - 1 #

vysvetlenie:

Žiadame, aby sme našli rýchlosť objektu #t = 5 # (žiadne jednotky) s danou rovnicou polohy, Aby sme to dosiahli, musíme nájsť objekt rýchlosť ako funkcia času, o rozlišovanie rovnica polohy:

#v = (dp) / (dt) = d / (dt) 2t - cos (pi / 3t) + 2 = farba (červená) (2 + pi / 3sin (pi / 3t) #

Teraz všetko, čo musíme urobiť, je pripojiť #5# pre # T # nájsť rýchlosť na #t = 5 #:

#v (5) = 2 + pi / 3sin (pi / 3 (5)) = farba (modrá) (1.09 # #COLOR (modrá) ("LT" ^ - 1 #

(Ďalej len # "LT" ^ - 1 # termín je formou rýchlosti; Použil som ho len preto, že neboli dané žiadne jednotky.)