Vektory A = (L, 1, 0), B = (0, M, 1) a C = (1, 0, N). AXB a BXC sú paralelné. Ako dokazujete, že L M N + 1 = 0?

odpoveď:

Pozri Dôkaz uvedený v časti Vysvetlenie.

vysvetlenie:

nechať # Veca = (l, 1,0). vecB = (0, m, 1) a vecC = (1,0, n) #

Dali sme to #vecAxxvecB a vecBxxvecC # sú paralelné.

Vieme, z Vector Geometry, že

# # Vecx #||# #vecy iff (vecx) xx (vecy) = vec0 #

Využitím tohto pre naše #||# vektory, máme, # (vecAxxvecB) xx (vecBxxvecC) = vec0 ……………… (1) #

Tu potrebujeme nasledovné Identita vektora:

#vecu xx (vec xx vecw) = (vecu * vecw) vecv- (vecu * vecv) vecw #

Uplatňovanie v #(1)#, nájdeme, # {(VecAxxvecB) * VECC} vecB - {(vecAxxvecB) * vecB} VECC = vec0 … (2) #

Použitím #…, …, …# Box Notation na písanie skalárneho trojitého produktu, ktorý sa objavuje ako prvý termín v #(2)# vyššie, a všimol si, že druhý termín v roku 2006. t #(2)# zmizne kvôli #vecA xx vecB bot vecB #, máme,

# vecA, vecB, vecC vecB = vec0 #

#rArr vecA, vecB, vecC = 0, alebo, vecB = vec0 #

Ale, #vecB! = vec0 #, (aj keď m = 0), tak musíme mať, # vecA, vecB, vecC = 0 #

# # Rarr # | (L, 1,0), (0, m, 1), (1,0, n) | = 0 #

#rArr l (mn-0) -1 (0-1) + 0 = 0 #

#rArr lmn + 1 = 0 #

Q.e.d.

To sa mi páčilo. Nie? Vychutnajte si matematiku!

odpoveď:

L MN + 1 = 0

vysvetlenie:

# A X B = (L, 1, 0) X (0, M, 1) = (1, -L, L M) #

# B X C = (0, M, 1) X (1, 0, N) = (MN, 1, -M) #

Sú paralelné, a tak, # A X B = k (B X C) #pre akúkoľvek konštantu k.

To znamená, # (1, -L, LM) = k (MN, 1, -M) #

#k = 1 / (M N) = -L #, takže, L MN + 1 = 0.