Čo je štandardná forma rovnice paraboly so zameraním na (2, -5) a directrix y = 6?

odpoveď:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # toto je štandardný formulár.

vysvetlenie:

Pretože directrix je horizontálna, vieme, že parabola sa otvára hore alebo dole a vrcholová forma jej rovnice je:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

Vieme, že súradnica x vrcholu, hod, je rovnaká ako súradnica x ohniska:

#h = 2 #

Nahraďte ho rovnicou 1:

#y = a (x-2) ^ 2 + k "2" #

Vieme, že súradnica y vrcholu, k, je stred medzi ohniskom a priamkou:

#k = (y_ "focus" + y_ "directrix") / 2 #

#k = (-5 + 6) / 2 #

#k = -1 / 2 #

Nahraďte ho rovnicou 2:

#y = a (x-2) ^ 2-1 / 2 "3" #

Nech f = vertikálna vzdialenosť od vrcholu k zaostreniu.

#f = -5 - (- 1/2) #

#f = -9 / 2 #

Môžeme to použiť na nájdenie hodnoty „a“:

#a = 1 / (4 (f)) #

#a = 1 / (4 (-9/2) #

#a = -1 / 18 #

Nahraďte ho rovnicou 3:

#y = -1/18 (x-2) ^ 2-1 / 2 #

Rozbaliť pole:

#y = -1/18 (x ^ 2-4x + 4) -1 / 2 #

Použiť vlastnosť distribúcie:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x + 2 / 9-1 / 2 #

Spojte konštantné výrazy:

#y = -1 / 18x ^ 2 + 2 / 9x-5/18 larr # toto je štandardný formulár.