Štyri karty sú vytrhnuté z balíčka kariet. Aká je pravdepodobnosť nájdenia 2 kariet, ktoré majú byť rýľované? @probability

odpoveď:

#17160/6497400#

vysvetlenie:

K dispozícii je celkom 52 kariet a 13 z nich sú piky.

Pravdepodobnosť kreslenia prvého rýča je:

#13/52#

Pravdepodobnosť kreslenia druhého rýľa je:

#12/51#

Je to preto, že keď sme vybrali rýľ, vľavo je len 12 rýčikov a následne len 51 kariet.

pravdepodobnosť kreslenia tretieho rýľa:

#11/50#

pravdepodobnosť nakreslenia štvrtého rýľa:

#10/49#

Musíme všetky tieto hodnoty znásobiť, aby sme získali pravdepodobnosť, že jeden po druhom nakreslíme rýľ:

#13/52*12/51*11/50*10/49=17160/6497400#

Pravdepodobnosť súbežného kreslenia štyroch rýčov bez nahradenia je teda:

#17160/6497400#

odpoveď:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

vysvetlenie:

Pozrime sa najprv na počet spôsobov, ktorými môžeme vybrať 4 karty z balíka 52:

#C_ (n, k) = (n!) / ((K!) (N-k)!) # s # n = "populácia", k = "vyberá" #

#C_ (52,4) = (52!) / ((4!) (48!)) = (52xx52xx50xx49) / 24 = 270725 #

Koľko spôsobov môžeme nakresliť 4 karty a presne 2 z nich sú piky? Môžeme zistiť, že výberom 2 z populácie 13 rýčov, potom výberom 2 karty zo zostávajúcich 39 kariet:

#C_ (13,2) xxC_ (39,2) = (13!) / ((2!) (11!)) Xx (39!) / ((2!) (37!)) = (13xx12) / 2xx (39xx38) / 2 = 57798 #

To znamená, že pravdepodobnosť nakresliť presne 2 rýče na 4-kartový ťah zo štandardného balíčka je:

#(57,798)/(270,725)~~21.35%#

odpoveď:

#0.21349 = 21.349 %#

vysvetlenie:

# C_2 ^ 4 (13/52) (12/51) (39/50) (38/49) #

#= ((4!)/(2!2!)) (1/4)(17784/124950)#

#= (6/4)(17784/124950)#

#= 4446/20825#

#= 0.21349#

#= 21.349 %#

# "Vysvetlenie:" #

# "Vyjadrujeme, že prvá a druhá karta musí byť rýľ."

# "Potom tretia a štvrtá karta nemôže byť rýľ. Samozrejme" # #

# "lopaty môžu byť na inom mieste, ako je 2. a 4. a tak" #

# ", takže sa vynásobíme" C_2 ^ 4 "." #

# "Prvý remíza: na 52" = 13/52 # je 13 kariet

# "2. remíza: na 51 kartách ostáva 12 kariet" => 12/51 #

# "3. remíza: 39 kariet bez pádu zostalo na 50 kartách" => 39/50 #

# "4. remíza: 38 kariet bez pádu zostalo na 49 kartách" => 38/49 #

odpoveď:

Pravdepodobnosť je približne #21.35%#.

vysvetlenie:

Vizualizujte balíček v dvoch častiach: na piky a na všetko ostatné.

Pravdepodobnosť, ktorú hľadáme, je počet rúk s dvoma kartami z rýčov a dve karty zo všetkých ostatných, deleno počet rúk akýkoľvek 4-karty.

Počet rúk s 2 rýčmi a 2 nepropadmi: Z 13 rýčov vyberieme 2; z ostatných 39 kariet vyberieme zvyšných 2. Počet rúk je # "" _13C_2 xx "" _39C_2. #

Počet rúk s 4 kartami: Zo všetkých 52 kariet vyberieme 4. Počet rúk je # "" _ 52C_4. #

# "P" ("2 piky z 4") = ((13), (2)) ((39), (2)) / ((52), (4)) = ("" " _13C_2 xx "" _39C_2) / ("" _ 52C_4) #

Všimnite si, že 13 a 39 v hornom riadku sa pridávajú k 52 v dolnom riadku; rovnaké s 2 a 2 pridaním k 4.

# "P" ("2 piky z 4") = "" (13xx12) / (2xx1) xx (39xx38) / (2xx1) "" / (52xx51xx50xx49) / (4xx3xx2xx1) # (4xx3xx2xx1) # #

#color (biela) ("P" ("2 piky z 4")) = (13xx6) xx (39xx19) / (13xx17xx25xx49) #

#color (biela) ("P" ("2 piky z 4")) = 6xx39xx19 / (17xx25xx49) #

#color (biela) ("P" ("2 piky z 4")) = "4,446" / "20,825" "" ~ ~ 21,35% #

Vo všeobecnosti možno takto odpovedať na akúkoľvek pravdepodobnostnú otázku, ktorá rozdeľuje „populáciu“ (ako balíček kariet) na niekoľko odlišných „subpopulácií“ (ako napríklad piky vs. iné obleky).