Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž čiary je daná p (t) = sin (2t-pi / 3) +2. Aká je rýchlosť objektu pri t = (2pi) / 3?

odpoveď:

#V ((2pi) / 3) = - 2 #

vysvetlenie:

#v (t) = d / (d t) p (t) #

#v (t) = d / (dt) (sin (2t-pi / 3) +2) #

#V (t) = 2 * cos (2-t-pi / 3) #

# "for" t = ((2pi) / 3) rarr v ((2pi) / 3) = 2 * cos (2 * (2pi) / 3-pi / 3) #

#V ((2pi) / 3) = 2 * cos ((4Pi) / 3-pi / 3) #

#v ((2pi) / 3) = 2 * cos pi #

#cos pi = -1 #

#V ((2pi) / 3) = - 2 * 1 #

#V ((2pi) / 3) = - 2 #

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž priamky je daná p (t) = cos (t / pi / 2) +2. Aká je rýchlosť objektu pri t = (2pi) / 3?

"Rýchlosť objektu je:" v ((2pi) / 3) = - 1/2 v (t) = d / (dt) p (t) v (t) = d / (dt) [cos (t-pi / 2)] v (t) = - sin (t-pi / 2) v ((2pi) / 3) = - sin ((2pi) / 3-pi / 2) v (2pi / 3) = - sin ( pi / 6) sin (pi / 6) = 1/2 v ((2pi) / 3) = - 1/2

Poloha objektu pohybujúceho sa pozdĺž priamky je daná p (t) = cos (t / pi / 3) +1. Aká je rýchlosť objektu pri t = (2pi) / 4?

V ((2pi) / 4) = -1/2 Vzhľadom k tomu, že rovnica uvedená pre polohu je známa, môžeme určiť rovnicu pre rýchlosť objektu diferencovaním danej rovnice: v (t) = d / dt p ( t) = -sin (t-pi / 3) zasunutie v bode, v ktorom chceme vedieť rýchlosť: v ((2pi) / 4) = -sin ((2pi) / 4-pi / 3) = -sin ( pi / 6) = -1/2 Technicky je možné konštatovať, že rýchlosť objektu je v skutočnosti 1/2, pretože rýchlosť je bez smeru, ale ja som sa rozhodol opustiť značku.

Riešenie pre špecifickú premennú h S = 2pi * rh + 2pi * r ^ 2?

H = S / (pir) -r> "jeden spôsob je ako je znázornené. Existujú aj iné prístupy" S = 2pirh + 2pir ^ 2 "zvrátia rovnicu na miesto h na ľavej strane" 2pirh + 2pir ^ 2 = S " out a "color (blue)" spoločný faktor "2pir 2pir (h + r) = S" rozdeliť obe strany "2pir (zrušiť (2pir) (h + r)) / zrušiť (2pir) = S / (2pir) rArrh + r = S / (2pir) "odčíta r z oboch strán" hcancel (+ r) zrušiť (-r) = S / (2pir) -r rArrh = S / (2pir) -r