Aká je správna radikálna forma tohto výrazu (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?

Aká je správna radikálna forma tohto výrazu (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5)?
Anonim

odpoveď:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 4a ^ 4b #

vysvetlenie:

Najprv prepíšte #32# ako # 2xx2xx2xx2xx2 = 2 ^ 5 #:

# (32a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5 a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) #

Exponent môže byť rozdelený násobením, to znamená, # (Ab) ^ c = a ^ c * b ^ c #, To platí pre produkt z troch častí, ako napr # (ABC) ^ d = a ^ d * b ^ d * c ^ d #, teda:

# (2 ^ 5a ^ 10b ^ (5/2)) ^ (2/5) = (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5 / 2)) ^ (2/5) #

Každá z nich sa dá zjednodušiť pomocou pravidla # (A ^ b) ^ c = a ^ (bc) #.

# (2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5) = 2 ^ (5xx2 / 5) * a ^ (10xx2 / 5) * b ^ (5 / 2xx2 / 5) #

#color (biela) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 2 ^ 2 * a ^ 4 * b ^ 1 #

#color (biela) ((2 ^ 5) ^ (2/5) * (a ^ 10) ^ (2/5) * (b ^ (5/2)) ^ (2/5)) = 4a ^ 4b #