Máme rovnicu: x ^ 3-28x + m = 0; s m inRR.For ktoré hodnoty o m jeden koreň rovnice je dvojnásobok druhého koreňa?

odpoveď:

#m = pm 48 #

Berúc do úvahy korene ako # R_1, R_2, r_3 # my to vieme # r_3 = 2r_2 # máme

# x ^ 3 - 28 x + m - (x - r_1) (x - r_2) (x - 2 r_2) = 0 #

Vyrovnaním koeficientov máme podmienky:

# {(m + 2 r_1 r_2 ^ 2 = 0), (28 + 3 r_1 r_2 + 2 r_2 ^ 2 = 0), (r_1 + 3 r_2 = 0):} #

Teraz riešenie #m, r_1, r_2 # máme

# R_1 = 6, R_2 = -2, m = -48 # alebo

# R_1 = -6, R_2 = 2, m = 48 #

Máme teda dva výsledky #m = pm 48 #