odpoveď:
Riešenia pre rovnicu sú:
#color (modrá) (x = -1, x = -2 #
vysvetlenie:
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
Výraz môžeme vyriešiť prvým faktorizovaním.
Faktorizácia pomocou rozdelenie stredného obdobia
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #
#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #
#color (modrá) ((x + 1) (x + 2) = 0 #
Vyrovnanie faktorov s nulovou hodnotou:
#color (modrá) (x + 1 = 0, x = -1) #
#color (modrá) (x + 2 = 0, x = -2 #
odpoveď:
x = -2 alebo x = -1
vysvetlenie:
Dva štandardné spôsoby riešenia kvadratickej rovnice:
Najprv by ste to mohli do formulára zahrnúť: -
# X ^ 2 + 3 + 2 = 0 #
# X ^ 2 + (a + b) x + b = 0 #
# (X + a) (x + b) = 0 #
Preto potrebujeme dve čísla, ktoré spĺňajú: -
# a + b = 3 & ab = 2 #
# => a = 2; b = 1 #
Takže výraz je: -
# (X + 2) (x + 1) = 0 #
Je potom triviálne vidieť, že ak # x = -2 alebo x = -1 # potom je výraz pravdivý. Toto sú riešenia.
Ďalším riešením je použitie vzorca pre riešenie kvadratickej rovnice:
# A * x ^ 2 + b * x + c = 0 #
=>
#X = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# a = 1, b = 3, c = 2 # takže máme:
#X = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # alebo #X = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #
Rovnaké dve riešenia
