V triede je 7 detí. V koľkých spôsoboch sa môžu postaviť do pauzy?

#7! = 7*6*5*4*3*2*1 = 5040. #

Tento konkrétny problém je a permutácie, Pripomeňme, že rozdiel medzi permutáciami a kombináciami spočíva v tom, že s permutáciami si poradíme. Vzhľadom k tomu, že otázka sa pýta, koľko spôsobov, ako môžu študenti zoradiť do výklenkov (t. J. Koľko rôznych rádov), je to permutácia.

Predstavte si, že v tomto momente sme obsadili iba dve pozície, pozíciu 1 a pozíciu 2. Aby sme mohli rozlišovať medzi našimi študentmi, pretože záleží na poradí, priradíme každému písmene od A do G. Teraz, ak tieto pozície vyplníme jeden naraz máme sedem možností, ako vyplniť prvú pozíciu: A, B, C, D, E, F a G. Keď je však táto pozícia obsadená, máme iba šesť možností pre druhú, pretože jedna z študentov.

Ako príklad predpokladajme, že A je v pozícii 1. Potom naše možné objednávky pre naše dve pozície sú AB (t.j. A v polohe 1 a B v polohe 2), AC, AD, AE, AF, AG. Avšak … to nezohľadňuje všetky možné objednávky tu, pretože existuje 7 možností pre prvú pozíciu. Ak by teda B boli v polohe 1, mali by sme ako možnosti BA, BC, BD, BE, BF a BG. Takto násobíme počet možností spolu: #7*6 = 42#

Pri pohľade späť na počiatočný problém je 7 študentov, ktorí môžu byť umiestnení v pozícii 1 (opäť za predpokladu, že obsadíme pozície 1 až 7 v poradí). Keď je pozícia 1 obsadená, 6 študentov môže byť umiestnených v pozícii 2. Pri obsadených pozíciách 1 a 2 môže byť 5 umiestnených v pozícii 3 a ďalej až do umiestnenia jedného študenta na poslednú pozíciu. Tak, násobením našich možností spolu, dostaneme #7*6*5*4*3*2*1 = 5040#.

Pre všeobecnejší vzorec nájdete počet permutácií # N # prevzaté objekty # R # v tom čase, bez výmeny (tzn. študent v pozícii 1 sa nevráti do čakacej zóny a stane sa možnosťou pre pozíciu 2), máme tendenciu používať vzorec:

Počet permutácií = # "N!" / "(N-r)!" #.

s # N # počet objektov, # R # počet obsadených pozícií a. t #!# symbol pre factorialoperáciu, ktorá pôsobí na nezáporné celé číslo # A # takýmto spôsobom #A #! = (#Atimes a-1) x (a-2) krát (a-3) lehoty … časy (1) #

Takže s použitím nášho vzorca s pôvodným problémom, kde máme 7 študentov v čase 7 (napr. Chceme vyplniť 7 pozícií), máme

#'7!'/'(7-7)!' = (7*6*5*4*3*2*1)/(0!) = (7*6*5*4*3*2*1)/1 = 7!#

Môže sa to zdať kontra-intuitívne #0! = 1#; je to však naozaj tak.