Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = -3 a zameranie na (1, -1)?

odpoveď:

# X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od daného bodu nazývaná fokus a daný riadok nazývaný directrix je vždy rovnaká.

Nech je ten bod # (X, y) #, Jeho vzdialenosť od zaostrenia #(1,-1)# je

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

a jeho vzdialenosť od directrixu # X = -3 # alebo # X + 3 = 0 # je # X + 3 #

Preto rovnica paraboly je #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

a squaring # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

tj. # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

tj. # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

alebo # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

alebo # X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

graf {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0,01) (x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }