Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = 103 a zameranie na (108,41)?

odpoveď:

# X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

vysvetlenie:

Parabola je lokus bodu, ktorý sa pohybuje tak, že jeho vzdialenosť od danej čiary nazývanej directrix a daný bod nazývaný focus, je vždy rovnaká.

Teraz, vzdialenosť medzi dvoma pintami # (X_1, y_1) # a # (X_2, y_2) # je daný #sqrt ((x_2-x 1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) # a vzdialenosť bodu # (X_1, y_1) # z riadku # Ax + o + c = 0 # je # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #

Prichádza do parabola s directrix # X = 103 # alebo # X 103 = 0 # a zameranie #(108,41)#, nechajte bod v rovnakej vzdialenosti od oboch byť # (X, y) #, Vzdialenosť # (X, y) # z # X 103 = 0 # je

# | (X 103) / sqrt (1 ^ 2 + 0 ^ 2) | = | (x 103) / 1 | = | x-103 | #

a jeho vzdialenosť od #(108,41)# je

#sqrt ((108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2) #

a ako sú tieto dva rovnaké, rovnica paraboly by bola

# (108-x) ^ 2 + (41-y) ^ 2 = (x 103) ^ 2 #

alebo # 108 ^ 2 + x ^ 2-216x + 41 ^ 2 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 103 ^ 2-206x #

alebo # 11664 + x ^ 2-216x + 1681 + y ^ 2-82y = x ^ 2 + 10609-206x #

alebo # Y ^ 2-82y-10x + 2736 = 0 #

alebo # 10x = y ^ 2-82y + 2736 #

alebo # 10x = (y-41) ^ 2 + 1055 #

alebo vo forme vertexu # X = 1/10 (x-41) ^ 2 + 211/2 #

a vertex je #(105 1/2,41)#

Jeho graf sa objaví tak, ako je znázornené nižšie, spolu s fokusom a directrix.

graf {(y ^ 2-82y-10x + 2736) ((108-x) ^ + (41-y) ^ 2-0,6) (x-103) = 0 51,6, 210,4, -13,3, 66,1}