Aká je os symetrie a vrcholu pre graf y = 2x ^ 2 - 8x + 4?

odpoveď:

Vyplňte štvorec (alebo použite # (- b) / (2a) #)

vysvetlenie:

Na dokončenie námestia # Y = 2x ^ 2-8x + 4 #:

Najprv si vezmite 2 pre prvé dva termíny

# Y = 2 (x ^ 2-4x) + 4 #

Potom vezmite hodnotu b (ktorá je tu 4), delte 2 a napíšte to takto:

# Y = 2 (x ^ 2-4x + 2 ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Obaja sa navzájom rušia, takže pridanie týchto dvoch výrazov do rovnice nie je problém.

Vo vašej novej rovnici urobte prvý termín a tretí termín (# X ^ 2 # a 2) vo vnútri zátvoriek a označte znak druhého termínu (#-#) medzi týmito dvomi, takže to vyzerá takto:

# Y = 2 ((x-2) ^ 2-2 ^ 2) + 4 #

Potom zjednodušte:

# Y = 2 (X-2) ^ 2-4 #

Súradnice x vrcholu sa zistí tak, že vezmeme výraz v zátvorkách a jednoducho:

# 0 = X-2 #

tak

# X = 2 #

a súradnica y je číslo za zátvorkami.

# Y = -4 #

Súradnice vrcholu sa teda stanú:

#(2, -4)#

A os symetrie:

# X = 2 #

Iný spôsob, ako získať rovnakú odpoveď, je použiť # (- b) / (2a) #

#X = (- b) / (2a) #

# X = 8 / (2 (2)) #

# X = 2 #

a nahradiť 2 in # Y = 2x ^ 2-8x + 4 # nájsť # Y #.