Otázka č. 9be0d

odpoveď:

Táto rovnica je aproximáciou relativistickej energie častice pre nízke rýchlosti.

vysvetlenie:

Predpokladám určité vedomosti o špeciálnej relativite, konkrétne o tom, že energia pohybujúcej sa častice pozorovaná z inerciálneho rámca je daná # E = gammamc ^ 2 #, kde # Y = 1 / sqrt (1- (V / C) ^ 2) # faktor Lorentz. Tu # V # je rýchlosť častíc pozorovaná pozorovateľom v zotrvačnom rámci.

Dôležitým aproximačným nástrojom pre fyzikov je aproximácia Taylorovho radu. To znamená, že môžeme priblížiť funkciu # F (x) # podľa # F (x) approxsum_ (n = 0) ^ N (f ^ ((n)), (0)) / (n!) X ^ n #, tým vyššie # N #, čím je aproximácia lepšia. V skutočnosti pre veľkú triedu hladkých funkcií sa táto aproximácia stáva presnou ako # N # ide # # Oo, Poznač si to # F ^ ((n)) # znamená n-tý derivát # F #.

Funkciu približujeme # F (x) = 1 / sqrt (1-x) # pre malé #X#Všimli sme si, že ak #X# je malé, # X ^ 2 # budú ešte menšie, takže predpokladáme, že môžeme ignorovať faktory tejto objednávky. Takže máme # F (x) approxf (0) + f '(0) x # (táto konkrétna aproximácia je tiež známa ako Newtonova aproximácia). # F (0) = 0 # a # F '(x) = 1 / (2 (1-x) ^ (3/2)) #, takže # F '(0) = 1/2 #, teda # F (x) approx1 + 1 / 2x #.

Teraz si to všimneme # Y = f ((V / C) ^ 2) #, Skutočne, ak # V # je relatívne malý # C #, ktorý bude v každodenných situáciách, aproximácia platí, takže # Gammaapprox1 + 1/2 (v / c) ^ 2 #, Nahrádza to v rovnici pre celkovú energiu častíc # Eapproxmc ^ 2 + 1/2 mV ^ 2 #, To nám dáva kinetickú energiu #E _ ("kín") = E-E_ "zvyšok" approxmc ^ 2 + 1/2 mV ^ 2-mc ^ 2 = 1/2 mV ^ 2 # pre nízke rýchlosti, čo je v súlade s klasickými teóriami. Pre vyššie rýchlosti je rozumné použiť viac termínov z Taylorovho radu, končiac takzvanými relativistickými korekciami kinetickej energie.