Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = -8 a zameranie na (-7,3)?

odpoveď:

# (Y-3) ^ 2 = -4 (15/2), (x-1/2) #

vysvetlenie:

Directrix je x = 8, fokus S je (-7, 3), v negatívnom smere osi x, od directrixu.

Použitím definície paraboly ako lokusu bodu, ktorý je ekvalistantný od directrixu a fokusu, je jeho rovnica

#sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y-3) ^ 2 = 8-x,> 0 #,

parabola je na ohniskovej strane directrixu, v zápornom smere x.

Štandardná forma, rozšírenie a zjednodušenie.

# (Y-3) ^ 2 = -4 (15/2), (x-1/2) #.

Os paraboly je y = 3, v zápornom smere x a vrchol V je (1/2, 3). Parameter pre veľkosť, a = 15/2.,

Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = 5 a zameranie na (11, -7)?

(y + 7) ^ 2 = 12 * (x-8) Vaša rovnica má tvar (yk) ^ 2 = 4 * p * (xh) Fokus je (h + p, k) Directrix je (hp) S ohľadom na zameranie na (11, -7) -> h + p = 11 "a" k = -7 Directrix x = 5 -> hp = 5 h + p = 11 "" (eq. 1) "hp = 5 "" (ekv. 2) ul ("použitie (ekv. 2) a riešenie pre h") "" h = 5 + p "(ekv. 3)" ul ("Použitie (ekv. 1) + (ekv. 3) ) nájsť hodnotu "p) (5 + p) + p = 11 5 + 2p = 11 2p = 6 p = 3 ul (" Použite (eq.3) na vyhľadanie hodnoty "h) h = 5 + ph = 5 + 3 h = 8 "Zapojenie hodnôt" h, p "a" k &quo

Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = -6 a zameranie na (12, -5)?

Y ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0 "pre ľubovoľný bod" (x, y) "na parabole" "vzdialenosť od" (x, y) "k fokusu a priamke" "je rovná" "pomocou "farba (modrá)" vzorec vzdialenosti "sqrt ((x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) = | x + 6 | farba (modrá) "kvadratúra oboch strán" (x-12) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 = (x + 6) ^ 2 rArrcancel (x ^ 2) -24x + 144 + y ^ 2 + 10y + 25 = zrušiť (x ^ 2) + 12x + 36 rArry ^ 2 + 10y-36x + 133 = 0

Čo je štandardná forma rovnice paraboly s directrix pri x = -5 a zameranie na (-7, -5)?

Rovnica paraboly je (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Akýkoľvek bod (x, y) na parabole je ekvidistantný od priamky a fokusu. Preto x - (- 5) = sqrt ((x - (- 7)) ^ 2+ (y - (- 5)) ^ 2) x + 5 = sqrt ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2) Squaring a rozvoj (x + 7) ^ 2 termín a LHS (x + 5) ^ 2 = (x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2 x ^ 2 + 10x + 25 = x ^ 2 + 14x + 49 + (y + 5) ^ 2 (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) Rovnica paraboly je (y + 5) ^ 2 = -4x-24 = -4 (x + 6) graf {((y + 5) ^ 2 + 4x + 24) ((x + 7) ^ 2 + (y + 5) ^ 2-0.03) (y-100) (x + 5)) = 0 [-17,68, 4,83, -9,325, 1,925]}